Question

（2009•十堰）已知函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B，與雙曲線y=交于點A、D，若AB+CD=BC，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：已知函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B，
則B，C的坐標分別是（0，1），（1，0），
則OB=1，OC=1，BC=，
設(shè)點A的坐標是（-m，n），
過A作AE⊥x軸于E點，
則△CBO∽△CAE，
∵AB+CD=BC，由對稱性可知AB=CD，
則，
即：，
解得m=，n=，
因而點A的坐標是：（-，）．
點A在雙曲線y=上，則一定滿足解析式，
代入得到k=-．
點評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．