【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%．

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？

（2）今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過84萬元；實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水，請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案．

（3）經(jīng)測(cè)算：每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1．5萬元．在（2）中的方案中，哪種購(gòu)買方案使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低？

【答案】（1）每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為9萬元；（2）共有4種購(gòu)買方案．方案1：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備、7臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備、6臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備、5臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備、4臺(tái)乙型設(shè)備；（3）購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備、4臺(tái)乙型設(shè)備時(shí)，各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10（萬元）．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬元，則每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為75%x萬元，根據(jù)購(gòu)買3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備共花費(fèi)資金54萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)買（8-m）臺(tái)乙型設(shè)備，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合處理污水的總量=200×購(gòu)買甲型設(shè)備的臺(tái)數(shù)+160×購(gòu)買乙型設(shè)備的臺(tái)數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案；

（3）由1＜1．5可得出方案4使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低．

解：（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬元，則每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為75%x萬元，

依題意，得：3x+2×75%x=54，

解得：x=12，

∴75%x=9．

答：每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為9萬元．

（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)買（8-m）臺(tái)乙型設(shè)備，

依題意，得：，

解得：≤m≤4．

∵m為整數(shù)，

∴m=1，2，3，4．

∴共有4種購(gòu)買方案．方案1：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備、7臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備、6臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備、5臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備、4臺(tái)乙型設(shè)備．

（3）∵1＜1．5，

∴購(gòu)買甲型設(shè)備越多，各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用越低，

∴購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備、4臺(tái)乙型設(shè)備時(shí)，各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1×4+1．5×4=10（萬元）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司針對(duì)新客戶優(yōu)惠收費(fèi),首件物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:若重量不超過10千克,則免運(yùn)費(fèi)；當(dāng)重量為千克時(shí),運(yùn)費(fèi)為元；第二件物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:當(dāng)重量為千克時(shí),運(yùn)費(fèi)為元。

(1)若新客戶所奇首件物品的重量為13千克,則運(yùn)費(fèi)是多少元?

(2)若新客戶所寄首件物品的運(yùn)費(fèi)為32元,則物品的重量是多少千克?

(3)若新客戶所寄首件物品與第二件物品的重量之比為2:5,共付運(yùn)費(fèi)為60元,則兩件物品的重量各是多少千克?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AC于D.在下列結(jié)論中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分線;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正確的有____.(填寫序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB= ，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5．

（1）求 的值；
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：①AE＝CD；②BF＝BG；③△BFG是等邊三角形；④∠AHC＝60°．其中正確的有__________（只填序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七年級(jí)（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場(chǎng)，他們?nèi)齻�(gè)對(duì)著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場(chǎng)的同學(xué)們說他們的位置，張明說他的坐標(biāo)是，王勵(lì)說他的坐標(biāo)是，李華說他的坐標(biāo)是．

（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；

（2）寫出這三位同學(xué)所在的位置；

（3）寫出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：

（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，3，5的三個(gè)菱形如圖排列，菱形的較小銳角為60°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則△APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案