Question

一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

(2)你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

（1）畫樹狀圖見解析，小穎參加比賽的概率是；

（2）不公平，理由見解析，修改游戲規(guī)則見解析.

【解析】

試題分析：(1)首先畫了樹狀圖,得到所有可能的情況,然后找到數(shù)字之和小于4有幾種情況,利用概率公式即可求得小穎參加革命比賽的概率；

（2）通過計算得出和小于4的概率、和不小于4的概率，從而得知是否公平，然后通過改變條件讓兩種概率相等即可.

試題解析：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，

∴P（和小于4）==，

∴小穎參加比賽的概率為：；

（2）不公平，

∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=．

∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），

∴游戲不公平；

可改為：若兩指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)，則小穎獲勝；若兩指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)，則小亮獲勝；P（和為偶數(shù)）=P（和為奇數(shù)）=．

考點：用列表法或樹狀圖法求概率.