【題目】如圖，、是的切線，切點分別為、，是的直徑，與相交于點，連接.下列結論：①；②；③若，則；④.其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【答案】A

【解析】

本題先利用切線的性質，得到角的關系，再利用相似比求邊的關系.

連接OB

∵、是的切線，

∴PA⊥OA,PB⊥OB，AP=BP

又∵在Rt△APO與Rt△BPO中，OA=OB，OP=OP

∴Rt△APO≌Rt△BPO

∴∠APO=∠BPO

∴AB⊥OP

∵∠CAB+∠AOP=90°

∠APO+∠AOP=90°

∴∠CAB=∠APO

∴∠CAB=∠APO=∠BPO

∴

故①正確.

又∵AC是直徑，∠ABC=90°

AB⊥OP

∴

故②正確.

∵tanC=3

∴

∴AB=3BC

∵OP⊥AB

∴

∵OA=OC

∴

∵OP⊥AB

∴∠ADO=∠ADP=90°

∵∠BAC=∠APO

∴△AOD∽△PAD

∴

∴AD2=OD·DP

故③正確

故④正確

故選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB在平面直角坐標系中，已知：B（0，），點A在x軸的正半軸上，OA=3，∠BAD=30°，將△AOB沿AB翻折，點O到點C的位置，連接CB并延長交x軸于點D．

（1）求點D的坐標；

（2）動點P從點D出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸的正方向運動，當△PAB為直角三角形時，求t的值；

（3）在（2）的條件下，當△PAB為以∠PBA為直角的直角三角形時，在y軸上是否存在一點Q使△PBQ為等腰三角形？如果存在，請直接寫出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點C順時針旋轉60°，得到線段CE，連接DE，AE，BD交于點F．

(1)求∠AFB的度數(shù)；

(2)求證：BF＝EF；

(3)連接CF，直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，點P是線段AB的中點，且AB=12，現(xiàn)分別以AP，BP為邊，在AB的同側作等邊△MAP和△NBP，連結MN。

(1)請只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；

(2)若將“點P是線段AB的中點”改成“點P是線段AB上異于端點的任意一點”，其余條件不變(如圖2)，請用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

求甲、乙兩種商品的零售單價；

該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降元，甲種商品每天可多銷售100件商店決定把甲種商品的零售單價下降元在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點D旋轉，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F；連接EF，且EF與直線AC交于點P．

（1）如圖1，點E在線段AB上時，①求證：AE＝CF；②求證：DP垂直平分EF；

（2）當AE＝1時，求PQ的長．

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