Question

在一條筆直的公路上有A，B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回．甲，乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數圖象如圖．當兩人的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系．甲說：從他們出發(fā)

3

2

小時后，直到兩人都返回B地，這段時間里他們都可以用無線對講機保持聯(lián)系．請判斷甲的說法是否正確，并說明理由．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：利用待定系數法分別求出甲、乙距離B地距離的一次函數解析式，進而利用y₂-y₁=-15x+30=7.5得出答案．

解答：解：不正確，
當x=0時，甲距離B地30千米，當x=2時，甲距離B地0千米，
設y₁=kx+b，
則

b=30 2k+b=0

，
解得：

k=-15 b=30

故甲離B地的距離y₁（km）與行駛時x（h）之間的函數關系為：y₁=-15x+30．
又考慮的是從他們出發(fā)

3

2

小時后，直到兩人都返回B地的這段時間，
當x=1時，乙距離B地30千米，當x=2時，乙距離B地0千米，
設y₂=cx+d，
則

c+d=30 2c+d=0

，
解得：

c=-30 d=60

故出發(fā)一小時后乙離B地的距離y₂（km）與行駛時x（h）之間的函數關系為：y₂=-30x+60，
出發(fā)一小時后，兩人的距離為y₂-y₁=-15x+30，且兩人的距離隨時間增大而減少．
當x=

3

2

時，y₂-y₁=-15x+30=7.5＞3，
所以，他們出發(fā)

3

2

小時的時候，他們還不能用無線對講機保持聯(lián)系．
故甲的說法是不正確的．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題關鍵．