設(shè)方程x2+px+q=0的兩根x1，x2均為正整數(shù)，若p+q=28，則（x1-1）（x2-1）=
 
．
分析：首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出有關(guān)x1，x2的方程，利用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)得出方程的解．
解答：解．x1+x2=-p，x1x2=q，p+q=x1x2-x1-x2=28，X1=
28+x2
x2-1
=1+
29
x2-1
，因為兩根均為正整數(shù)，且29為質(zhì)數(shù)，所以x2=2 或 x2=30，即方程可化為（x-2）（x-30）=0，∴方程的兩根分別為2，30，
（x1-1）（x2-1）=29．
故填：29．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，題目比較典型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•山東）已知關(guān)于x的一元二次方程5x2-2
6
px+5q=0(p≠0)有兩個相等的實數(shù)根．
求證：（1）方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，則
x1
x2
=
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程數(shù)學(xué)公式有兩個相等的實數(shù)根．
求證：（1）方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，則數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三奧賽訓(xùn)練題04：一元二次方程的整數(shù)與有理根（解析版） 題型：填空題

設(shè)方程x2+px+q=0的兩根x1，x2均為正整數(shù)，若p+q=28，則（x1-1）（x2-1）=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1998年山東省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．
求證：（1）方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，則．

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