Question

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)．若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為

 

，并在圖中畫(huà)出示意圖．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由于DC、EF的長(zhǎng)為定值，如果四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，即DE+FC有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，在CB邊上截取CG=2，當(dāng)點(diǎn)E在線段D′G上時(shí)，四邊形CDEF的周長(zhǎng)最�。�

解答：解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，在CB邊上截取CG=2，連接D'G與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=2，
∵GC∥EF，GC=EF，
∴四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF．
又∵DC、EF的長(zhǎng)為定值，
∴此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽R(shí)t△D'BG，有

OE

BG

=

D′O

D′B

．
∴OE=

D′O•BG

D′B

=

D′O•(BC-CG)

D′B

=

2×1

6

=

1

3

∴OF=OE+EF=

1

3

+2=

7

3

．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

1

3

，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

7

3

，0）．
故答案為：（

1

3

，0），（

7

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題，一般都是運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將求折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段問(wèn)題，其說(shuō)明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊．