已知：a= 3
4
+ 3
2
+ 3
1
，那么
3
a
+
3
a2
+
1
a3
=
 
．
分析：在a的基礎(chǔ)上乘以（
32
-1），就可得到立方差公式，進(jìn)而可求出
1
a
，對(duì)所求的分式通分，且加1減1，湊成完全立方公式，使其出現(xiàn)
1
a
，然后把
1
a
的值代入計(jì)算即可．
解答：解：∵（
32
-1）•a=2-1=1；
∴
1
a
=
32
-1；
∴
3
a
+
3
a2
+
1
a3
=
3a2+3a+1
a3
=
a3+3a2+3a+1
a3
-1
=（
a+1
a
）3-1=（1+
1
a
）3-1
=（
32
）3-1=2-1=1．
故答案是1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方差公式、完全立方公式、分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是靈活掌握立方差公式、完全立方公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x的
34
與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P=n-
3
4
，Q=5
n
-6（n為正整數(shù)）．請(qǐng)你用計(jì)算器計(jì)算當(dāng)n≥13時(shí)，P、Q間的大小關(guān)系為（　�。�
A、P＞QB、P=Q
C、P＜QD、以上答案都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
3
，BC=2，則tanB=
3
2
3
2
；
（2）已知sinα•cos30°=
3
4
，則銳角α=
30
30
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
3a
=14.34，
3b
=0.1434，那么
a
b
的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x=1
y=-
3
4
是關(guān)于x、y的方程-3x+4y=2a的一個(gè)解，則a=
-3
-3
．

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