Question

【題目】已知，如圖，∠XOY=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點(diǎn)A、B移動發(fā)生變化，請求出變化范圍．

Answer 1

【答案】∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．

解：∠C的大小保持不變．理由：

∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，

∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，

即∠ABE=45°+∠CAB，

又∵∠ABE=∠C+∠CAB，

∴∠C=45°，

故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．