Question

請判斷下列命題是否正確？如果正確，請給出證明；如果不正確，請舉出反例．
（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）作出草圖，連接一條對角線，然后證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應角相等在證明另一組對邊也平行，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證明；
（2）不正確，可以作出一個“箏形”圖形說明．

解答：（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形，
證明：連接BD，∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD ∠ABD=∠BDC BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠DBC（全等三角形對應角相等），
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形不正確．
如右圖，∠BAD=∠BCD，對角線AC被BD平分，但四邊形ABCD不是平行四邊形．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定定理的證明，連接對角線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．