Question

（2013•燕山區(qū)一模）如圖，直線y=2x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAC的面積是6，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先將點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，m）代入y=2x-1，求出m=-3，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，-3）代入y=

k

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）先由直線y=2x-1與x軸交于C點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

2

，0），再根據(jù)P是x軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則PC=|x-

1

2

|，然后根據(jù)△PAC的面積是6，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-1，m）在直線y=2x-1上，
∴m=2×（-1）-1=-3，…（1分）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-3）．
∵點(diǎn)A在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=-1×（-3）=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；  

（2）∵直線y=2x-1與x軸交于C點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

2

，即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

2

，0）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則PC=|x-

1

2

|．
∵△PAC的面積是6，A（-1，-3），
∴

1

2

×|x-

1

2

|×3=6，
∴|x-

1

2

|=4，
∴x-

1

2

=4或x-

1

2

=-4，
解得x=

9

2

或x=-

7

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

7

2

，0）或（

9

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)，注意（2）中有兩解，這是容易弄錯(cuò)的地方．