Question

【題目】二次函數(shù)，，是常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小；

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

閱讀題目，先利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式，根據(jù)a的值即可判斷(1) ;接下來(lái)根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷(2)(3) ;對(duì)于(4)，由y＝ax2＋bx＋c (a，b，c為常數(shù)，且a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)＞5，可得方程ax2＋bx＋c＝5根的情況，據(jù)此判斷即可，至此問(wèn)題得解.

由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x＝－1時(shí)，y＝－1，x＝0時(shí)，y＝3，x＝1時(shí)，y＝5，則有，解得，則y＝－x2＋3x＋3＝－（x－）2＋，因?yàn)?/span>a＝－1＜0，所以（1）正確，因?yàn)樵摵瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸x＝，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3，故（2）正確，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，x＜時(shí)，y的值隨x的值的增大而增大，故（3）錯(cuò)誤，因?yàn)?/span>y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)＞5，所以方程ax2＋bx＋c＝5，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故（4）正確，故答案選B.