Question

一次考試共需做20個(gè)小題，做對(duì)一個(gè)得8分，做錯(cuò)一個(gè)減5分，不做的得0分．某學(xué)生共得13分．那么這個(gè)學(xué)生沒有做的題目有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：假設(shè)該生做對(duì)x個(gè)題，做錯(cuò)y個(gè)題，沒做的是z個(gè)題．
根據(jù)一次考試共需做20個(gè)小題得到方程x+y+z=20；根據(jù)做對(duì)一個(gè)得8分，做錯(cuò)一個(gè)減5分，不做的得0分．某學(xué)生共得13分得方程8x-5y=13．
通過兩式加減抵消法得到方程13x+5z=113．利用該方程的特點(diǎn)5z的個(gè)位數(shù)必是0、5，所以13x的個(gè)位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8．
再就x分別取1、2、3、4、5、6、7、8八種情況討論取值的正確性．最后得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)該生做對(duì)x個(gè)題，做錯(cuò)y個(gè)題，沒做的是z個(gè)題．
根據(jù)題意列方程組

x+y+z=20          ① 8x-5y=13           ②

由①×5+②得     13x+5z=113     ③
根據(jù)③式可知，5z的個(gè)位數(shù)必是0、5，
∴13x的個(gè)位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8
①當(dāng)x=1時(shí)，z=20，不合題意舍去；
②當(dāng)x=2時(shí)，不合題意舍去；
③當(dāng)x=3時(shí)，不合題意舍去；
④當(dāng)x=4時(shí)，不合題意舍去；
⑤當(dāng)x=5時(shí)，不合題意舍去；
⑥當(dāng)x=6時(shí)，z=7，y=7；
⑦當(dāng)x=7時(shí)，不合題意舍去；
⑧當(dāng)x=8時(shí)，不合題意舍去．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是盡量縮小對(duì)于未知數(shù)的討論范圍．根據(jù)方程13x+5z=113得知5z的個(gè)位數(shù)必是0、5，所以13x的個(gè)位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8．