Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，半徑OC∥AB，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，且OC=1，∠ADB=45°，則BE的長為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

  -

  4

  5

• C、1-

  2

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰直角三角形,垂徑定理

專題：探究型

分析：連接OA，OB，過點O作OF⊥AB于點F，由CE為⊙O的切線可知∠OCE=90°，再由OC∥AB可知CE∥OF，故四邊形OCEF是矩形，即EF=OC=1，再由圓周角定理可知∠AOB=90°，△AOB是等腰直角三角形，故三角形OBF也是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BF的長，根據(jù)BE=EF-BF即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OA，OB，過點O作OF⊥AB于點F，
∵CE為⊙O的切線，
∴∠OCE=90°，
∵OC∥AB，
∴CE∥OF，
∴四邊形OCEF是矩形，
∴EF=OC=1，
∵∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴三角形OBF也是等腰直角三角形，
∴2BF²=OB²，即2BF²=1²，解得BF=

2

2

，
∴BE=EF-BF=1-

2

2

．
故選C．

點評：本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．