如圖，正△ABC內(nèi)接于半徑為1cm的圓，則陰影部分的面積為______cm2．
分別過(guò)A、C作BC、AB邊的垂線相交于點(diǎn)O，
由等邊三角形的性質(zhì)可知，點(diǎn)O即為△ABC的外心，連接OB則∠OBD=30°，
設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，則
3
3
a=1，a=
3
，
故AD=AB•sin60°=
3
×
3
2
=
3
2
，
于是陰影部分的面積為π•12-
1
2
×
3
×
3
2
=π•12-
3
4
•（
3
）2=（π-
3
3
4
）（cm2）．
故答案為：π-
3
3
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，已知△PAC是圓O的內(nèi)接正三角形，那么∠OAC﹦______；
（2）如圖2，設(shè)AB是圓O的直徑，AC是圓的任意一條弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成為圓內(nèi)接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊形是幾邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由﹒
②若AC是圓的內(nèi)接正n邊形的一邊，則用含n的代數(shù)式表示α應(yīng)為______﹒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則這個(gè)正八邊形的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于D，交AC于E，
（1）如圖①，若AB=6，CD=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，使判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若②中的邊AB不動(dòng)，邊AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖③，CA的延長(zhǎng)線與圓O相交于E．
請(qǐng)問(wèn)：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與（2）中你得出的關(guān)系相同？若相同，請(qǐng)加以證明，若不同，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交
BC
于D．
（1）請(qǐng)寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，將矩形ABCD繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度，其中0°＜α≤90°，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD內(nèi)的部分可能是三角形（如圖1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如圖3，當(dāng)α=______度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分呈矩形，此時(shí)該矩形的周長(zhǎng)是______；
（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分是直角梯形時(shí)，設(shè)A2D2、B2C2分別與AD相交于點(diǎn)為E、F，求證：A2F=DF，AE=B2E；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD內(nèi)的部分為三角形、直角梯形、矩形時(shí)所對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)分別是cl、c2、c3，圓O的半徑為R，當(dāng)c1+c2+c3=5R時(shí)，求c1的值；
（4）如圖1，設(shè)旋轉(zhuǎn)后A1B1、A1D1與AD分別相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到△A1MN正好是等腰三角形時(shí)，判斷圓O的直徑與△A1MN周長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正三角形的邊心距、半徑和高的比是（　�。�
A．1：2：3B．1：
2
：
3
C．1：
2
：
3
D．1：2：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面上，七個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過(guò)一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形
（1）你取出的是哪個(gè)三角形？寫出平移的方向和平移的距離；
（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問(wèn)：正六邊形沒(méi)有被三角形蓋住的面積能否等于
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？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案