Question

（1）如圖1，直線AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，根據(jù)

 

可得∠AMN=∠DNM；根據(jù)

 

可得∠BMN+∠DNM=

 

°   
（2）如圖2，直線AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，MO，NP分別是∠AMN，∠DNM的角平分線，則判斷MO與NP的位置關系

 

．
（3）如圖3，直線AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，MQ，NQ分別是∠BMN，∠DNM的角平分線，則判斷MQ與NQ的位置關系

 

．
（4）對于上面第（2）、（3）兩題，請選擇其中一題寫出結(jié)論成立的推導過程．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）、（2）、（3）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)進行填空；
（4）如圖2，利用根據(jù)平行線的性質(zhì)判定∠AMN=∠DNM．則由角平分線的性質(zhì)推知∠OMN=∠MNP，故MO∥NP；
如圖3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BMN+∠DNM=180°，所以由平行線的性質(zhì)得到∠QMN+∠QNM=90°，故MQ⊥NQ．

解答：解：（1）如圖1，直線AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，根據(jù) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AMN=∠DNM；
根據(jù) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
可得∠BMN+∠DNM=180°；

（2）如圖2，直線AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，MO，NP分別是∠AMN，∠DNM的角平分線，則判斷MO與NP的位置關系 平行（或MO∥NP）；

（3）如圖3，直線AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，MQ，NQ分別是∠BMN，∠DNM的角平分線，則判斷MQ與NQ的位置關系 垂直（或MQ⊥NQ）．

（4）（2）的結(jié)論的證明：
如圖2，∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM．
又 MO，NP分別是∠AMN，∠DNM的角平分線，
∴∠OMN=∠MNP，
∴MO∥NP；
（3）結(jié)論的證明：
如圖3，∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
又 MQ，NQ分別是∠BMN，∠DNM的角平分線，
∴∠QMN+∠QNM=90°，
∴MQ⊥NQ；
故答案是：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；  180°；
（2）平行（或MO∥NP）；
（3）垂直（或MQ⊥NQ）．

點評：本題利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．