Question

試將多項(xiàng)式（1-a²）（1-b²）+4ab因式分解．

Answer 1

解：原式=1-a²-b²+a²b²+4ab
=a²b²+2ab+1-（a²+b²+2ab）
=（ab+1）²-（a+b）²，
=（ab+1-a-b）（ab+1+a+b）
=（a-1）（b-1）（a+1）（b+1）．
分析：先把原式展開(kāi)得到原式=1-a²-b²+a²b²+4ab，再分組得到a²b²+2ab+1-（a²+b²+2ab），然后把每組利用公式分解，得到原式=（ab+1）²-（a+b）²，再利用平方差公式分解，然后再分組分解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解-分組分解法：一般對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解采用分組分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．