Question

《歌詞古體算題》記載了中國古代的一道在數(shù)學史上名揚中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：“十五為股八步勾，內容圓徑怎生求？有人算得如斯妙，算學方為第一籌．”當中提出的數(shù)學問題是這樣的：今有股長15步，勾長8步的直角三角形，試求其內切圓的直徑．正確的答案是（ ）
A．3步
B．4步
C．5步
D．6步

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意畫出圖，觀察發(fā)現(xiàn)直角三角形的內切圓半徑，恰好是直角三角形內三個三角形的高，因而可以通過面積S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC，這一面積相等，求得內切圓的半徑．
解答：解：在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，內切圓半徑為r．
AC=（勾股定理），
，
S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC==，
∴=，
∴r===3．
∴直徑為6．
故選D．
點評：本題考查三角形的內切圓與內心、勾股定理，解決本題的關鍵是將求內切圓半徑轉化為從不同角度求Rt△ABC的面積．