Question

已知⊙O和⊙O上的一點A(如圖)．

(1)作⊙O的內接正方形ABCD和內接正六邊形AEFCGH；

(2)在(1)題的作圖中，如果點E在上，求證：DE是⊙O內接正十二邊形的一邊．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)作法：①作直徑AC． ②作直徑BD⊥AC． ③依次連結A、B、C、D四點． 四邊形ABCD即為⊙O的內接正方形． ④分別以A、C為圓心，OA長為半徑作弧，交⊙O于E、H、F、G． ⑤順次連結A、E、F、C、G、H各點． 六邊形AEFCGH即為⊙O的內接正六邊形． (2)證明：連結OE、DE． ∵　∠AOD==90°，∠AOE==60°， ∴　∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°． ∴　DE為⊙O的內接正十二邊形的一邊．

提示：

求作⊙O的內接正六邊形和正方形，依據定理應將⊙O的圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知把圓四等分．要證明DE是⊙O內接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對圓心角等于360°÷12=30°．