Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m+4與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）．

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

（2）拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E（﹣1，﹣2），求直線DE的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)P（t，0），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線DE于點(diǎn)N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個點(diǎn)在x軸下方，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），B(-1,0)，C(3,0)；（2）y=x-1；（3）或．

【解析】

試題（1）由拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0,3），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得出m的值，即求出拋物線的解析式，然后拋物線與軸交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）

（2）由求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將D和E的點(diǎn)代入直線的解析式，即可求出直線DE的表達(dá)式；

（3）根據(jù)圖像即可直接寫出的取值范圍．

試題解析：解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0,3），

∴m+4=3．

∴m=-1．

∴拋物線的表達(dá)式為．

∵拋物線與軸交于點(diǎn)B，C，

∴令y=0，即．

解得，．

又∵點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（2）∵，

∴拋物線的對稱軸為直線．

∵拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)．

∵直線經(jīng)過點(diǎn)D(1,0)和點(diǎn)E(-1,-2)，

∴

解得

∴直線DE的表達(dá)式為y=x-1．

（3）或