Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．
（1）按要求作出草圖，并求∠ADE=90°；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求△ABE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出圖形；根據(jù)題意可知MN是線段AC的垂直平分線，由此可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示．
∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，
∴∠ADE=90°．
故答案是：90°；

（2）∵M(jìn)N是線段AC的中垂線，
∴EA=EC，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C^2}-A{B^2}}=\sqrt{{5^2}-{3^2}}=4$，
∴C_△ABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，勾股定理，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．