Question

12．已知b，c都為1，2，3，…10中的數(shù)，若方程x²-bx-c=0至少有一根α也是1，2，3，…10中的數(shù)，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個數(shù)為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 根據(jù)題意，用十字相乘法，先把c分解因數(shù)，依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，這兩個因數(shù)的差就是b，進而可以確定方程，再依次分析c等于1、2、3、…10，分別分析、列舉其“漂亮方程”的個數(shù)，由加法原理，計算可得答案．

解答 解：用十字相乘法，先把c分解因數(shù)，依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，這兩個因數(shù)的差就是b；
c=1時，有1×（-1）=-1，b=1-1=0不合題意．

c=2 時，有2×（-1）=-2，b=2-1=1，則漂亮方程為x²-x-2=0；
c=3時，有3×（-1）=-3，b=3-1=2，則漂亮方程為x²-2x-3=0；
c=4時，有4×（-1）=-4，b=4-1=3，則漂亮方程為x²-3x-4=0，
c=5時，有5×（-1）=-5，b=5-1=4，則漂亮方程為x²-4x-5=0；
c=6時，有6×（-1）=-6，b=6-1=5，則漂亮方程為x²-5x-6=0，
同時，有2×（-3）=-6，b=3-1=2，則漂亮方程為x²-x-6=0；
c=7時，有7×（-1）=-7，b=7-1=6，則漂亮方程為x²-6x-7=0，
c=8時，有8×（-1）=-8，b=8-1=7，則漂亮方程為x²-7x-8=0，
同時，有（-2）×4=-8，b=4-2=2，則漂亮方程為x²-2x-8=0；
c=9時，有9×（-1）=-9，b=9-1=8，則漂亮方程為x²-8x-9=0；
c=10時，有10×（-1）=-10，b=10-1=9，則漂亮方程為x²-10x-9=0，
同時，有（-2）×5=-10，b=5-2=3，則漂亮方程為x²-3x-10=0；
綜合可得，共12個漂亮方程，
故選C．

點評 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，學會分類計數(shù)原理的應用，靈活掌握十字相乘法是解決問題的關(guān)鍵，需要認真審題理解題意，不能漏解．