Question

如果一邊長(zhǎng)為30cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過(guò)，那么鐵圈直徑的最小值為

 

cm（鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：由于三角形怎樣穿過(guò)鐵圈不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)鐵絲圍成的圓圈的直徑等于等邊三角形的高時(shí)；②將三角形放倒再穿過(guò)，求出鐵圈直徑．

解答：解：如圖所示：若三角形放平，OB邊平著穿過(guò)，
則鐵圈的直徑等于三角形的高，
在直角△OAC中，
∵OA=30cm，∠A=60°，
∴OC=OA•sin60°=30×

3

2

=15

3

（cm）；
當(dāng)三角形水平穿過(guò)，即先一個(gè)角穿過(guò)時(shí)，此時(shí)鐵圈的直徑等于三角形的邊長(zhǎng)．
∵30cm＞15

3

cm，
∴將三角形放倒再穿過(guò)，圓的直徑最小，
故答案為：15

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，解答此題時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論，否則會(huì)造成錯(cuò)解．