Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點P到A、B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊距離相等．
（2）在（1）作出點P后，直接寫出直線PA的解析式．

Answer 1

分析 （1）點P到A、B兩點的距離相等，說明點P在線段AB的垂直平分線上，點P到∠xOy的兩邊距離相等，說明點P在∠xOy的平分線上，兩條線的交點即為點P；
（2）由線段AB的垂直平分線，得點P的橫坐標(biāo)為3，點P在第一象限的角平分線上，得點P（3，3），連立AP，可以求出直線解析式．

解答 解：（1）作圖如下，點P即為所求作的點；

（2）y=-$\frac{5}{3}$x+8
∵點P到A、B兩點的距離相等，
∴點P在線段AB的垂直平分線上．
∴點P橫坐標(biāo)為3，
∵點P到∠xOy的兩邊距離相等，
∴點P在∠xOy的平分線上，即在直線y=x上，
∴點P的坐標(biāo)（3，3）
設(shè)直線PA解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），
將點P（3，3）、A（0，8）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{3=3k+b}\\{b=8}\end{array}\right.$
k=-$\frac{5}{3}$，b=8
∴直線PA的解析式為：y=-$\frac{5}{3}$x+8．

點評 題目重點考查尺規(guī)作圖，包括垂直平分線、角平分線的尺規(guī)作圖，學(xué)生掌握課本的基本尺規(guī)作圖就可以畫出點P，題目同時考察一次函數(shù)解析式，學(xué)生掌握待定系數(shù)法就可以．題目整體較為簡單．