【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn) A 在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為_________.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),根據(jù)銳角三角函數(shù)可得,然后利用相似三角形的判定可證△DBO∽△COA,列出比例式可用a表示點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論.
解:過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,)其中a>0
∴OC=a,AC=
∵在Rt△AOB中,∠OAB=30°,
∴tan∠OAB=
∵∠BDO=∠OCA=∠AOB=90°
∴∠DBO+∠BOD=90°,∠COA+∠BOD=90°
∴∠DBO=∠COA
∴△DBO∽△COA
∴
即
解得:BD=,OD=
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,)
設(shè)經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得
解得:k=
∴經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解決問題:
材料1:對于一個(gè)三位數(shù)其十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍,則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”如122,;
材料2:若一個(gè)數(shù)能夠?qū)懗?/span>均為正整數(shù),且,則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”,最大時(shí),我們稱此時(shí)的、為的一組“最優(yōu)分解數(shù)”,井規(guī)定.例如,因?yàn)椋?/span>,,,所以;
(1)求證:任意的一個(gè)“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除;
(2)若一個(gè)小于300的三位數(shù)其中,,且均為整數(shù))既是一個(gè)“不完全平方差數(shù)”,也是一個(gè)“倍差數(shù)”,求所有的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù),數(shù)據(jù)如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計(jì)圖:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
數(shù)值 | 23 | m | 21 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上表中眾數(shù)m的值為 ;
(2)為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù) 來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)
(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)教育系統(tǒng)為了更好地宣傳掃黑除惡專項(xiàng)斗爭,印制了應(yīng)知應(yīng)會手冊,該區(qū)教育局想了解教師對掃黑除惡專項(xiàng)斗爭應(yīng)知應(yīng)會知識掌握程度,抽取了部分教師進(jìn)行了測試,并將測試成績繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,回答下面問題:
(1)計(jì)算樣本中,成績?yōu)?/span>98分的教師有 人,并補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)樣本中,測試成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)若該區(qū)共有教師6880名,根據(jù)此次成績估計(jì)該區(qū)大約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項(xiàng)斗爭應(yīng)知應(yīng)會知識?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某酒店試銷售某種套餐,試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為7元,該店每天固定支出費(fèi)用為200元(不含套餐成本). 若每份售價(jià)不超過10元,每天可銷售300份;若每份售價(jià)超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少30份. 設(shè)該店每份套餐的售價(jià)為x(x≥7)元,每天的銷售量為y份,每天的利潤為M元.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出M與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該店既要吸引顧客,使每天的銷售量較大,又要獲取最大的利潤,則每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元(為了便于計(jì)算,每份套餐的售價(jià)取整數(shù))?此時(shí),最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,.
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)是射線上一點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求與的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,與軸交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線交于、兩點(diǎn),是的直徑,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)求證:為的切線;
(2)若,的直徑為10,求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一,通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形,同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識.
折一折:把邊長為4的正方形紙片對折,使邊與重合,展開后得到折痕.如圖①:為上一點(diǎn),將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)落在的點(diǎn)處,展開后連接,如圖②
(一)做一做:
(1)圖②中,求的度數(shù)和線段的長度.
(2)圖②中,試判斷的形狀,并給出證明.
剪一剪、折一折:將圖②中的剪下來,將其沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,分別得到圖③、圖④.
(二)填一填:
(3)圖③中陰影部分的周長為________.
(4)圖③中,若,則__________.
(5)如圖④點(diǎn)落在邊上,若,則______(用含的代數(shù)式表示).
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