Question

小英和小強(qiáng)做一個(gè)“配色”的游戲．下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小英獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小強(qiáng)獲勝；在其它情況下，則小英、小強(qiáng)不分勝負(fù)．
（1）利用列表或樹(shù)狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）此游戲的規(guī)則，對(duì)雙方都公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使得游戲?qū)﹄p方都公平．

Answer 1

解：（1）用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種．

紅	（紅，紅）	（藍(lán)，紅）	（黃，紅）
藍(lán)	（紅，藍(lán)）	（藍(lán)，藍(lán)）	（黃，藍(lán)）
紅	（紅，紅）	（藍(lán)，紅）	（黃，紅）
黃	（紅，黃）	（藍(lán)，黃）	（黃，黃）
	紅	藍(lán)	黃

（2）不公平．
上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英獲勝的概率是；但只有2種情況才可能得到綠色，配成綠色的概率是，即小強(qiáng)獲勝的概率是．而，故小英獲勝的可能性大，這個(gè)“配色”游戲?qū)﹄p方是不公平的．
修改后的規(guī)則：如，紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小英獲勝，紅色和黃色在一起配成橙色，這種情況下小強(qiáng)獲勝，此時(shí)雙方獲勝的概率都是．
分析：（1）根據(jù)題意，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可得答案；
（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色、綠色的概率，得到結(jié)論；若不公平，根據(jù)題意，修改游戲規(guī)則即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．實(shí)際考查概率的計(jì)算與游戲公平性的理解，要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)際情況，計(jì)算并比較游戲者的勝利的概率，進(jìn)而得到結(jié)論．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．