Question

【題目】（問(wèn)題探究）如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（問(wèn)題遷移）

如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=　 　°．

（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫(xiě)出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】【問(wèn)題探究】∠DPC=α+β，理由詳見(jiàn)解析；【問(wèn)題遷移】（1）70；（2）∠DPC=β﹣α

【解析】

問(wèn)題探究:延長(zhǎng)CP交DF于A，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

問(wèn)題遷移:（1）延長(zhǎng)CP交DF于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在BF上，點(diǎn)P在AE上，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

問(wèn)題探究:∠DPC=α+β．

理由：如圖，延長(zhǎng)CP交DF于A，

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠1=α，

∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，

∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；

問(wèn)題遷移：（1）如圖2，延長(zhǎng)CP交DF于G，

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠G=30°，

∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，

故答案為：70；

（2）如圖，∠DPC=β﹣α

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠1=β，

∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．

∴∠DPC=β﹣α；

如圖，∠DPC=α﹣β

∵DF∥CE，

∴∠PDF=∠1=α，

∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．

∴∠DPC=α﹣β．