Question

如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為．

（1）求的度數(shù)；

（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？

（3）①求與之間的函數(shù)關系式；

②當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，四邊形是矩形，．

又，，，

，．

，．

，．

（2）如圖1，

由軸對稱的性質可知，，

，．

由（1）知，，

，．

，，．

在中，根據(jù)題意得：，

解這個方程得：．

（3）①當點在矩形的內部或邊上時，

，，

，當時，

當在矩形的外部時（如圖2），，

在中，，

，

又，，

在中，

，．

，

，

當時，．

綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：．

②矩形面積，當時，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，

而，所以，當時，的值不可能是矩形面積的；

當時，根據(jù)題意，得：

，解這個方程，得，因為，

所以不合題意，舍去．

所以．

綜上所述，當時，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的．

【解析】（1）利用PQ∥AC，Rt△ADC中，tan∠DAC=從而得到角度；

（2）由折疊得△DPQ≌△EPQ，PE=x，PC=PE=x，再求出x；

利用三角形面積之間的關系求出，注意要分類討論。