Question

7．如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹②
由②式減去①式，得S=$\frac{{3}^{21}-1}{2}$．

Answer 1

分析 利用方程的思想求解：s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰①，將①式兩邊同乘3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹②，利用②-①得到2s=3²¹-1，則可計算出s的值．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹②
由②式減去①式，得2s=3²¹-1，
S=$\frac{{3}^{21}-1}{2}$．
故答案為：$\frac{{3}^{21}-1}{2}$．

點評 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．