Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD=DC=2，
（1）求AC的長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）過點A作AE⊥BC，如下圖所示，

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAE=60°，∠C=30°，
∵AD=DC=2，
∴∠ADE=2∠C=60°，
∴∠DAE=30°，
∴ED=AD=1，AE=，
∴AC=2AE=2；
（2）S_△ABC=BC×AE=×2CE×AE=（ED+DC）×AE=3．
分析：（1）過點A作AE⊥BC，由題給條件可求出∠DAE=30°，繼而利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出ED和AE的值，繼而求出AC的長；
（2）利用三角形的面積公式直接計算即可．
點評：本題考查勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線來構(gòu)造直角三角形，同時要熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，難度一般．