Question

19．閱讀與應(yīng)用：閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作--《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：
 周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識，其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5．這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵．”
任務(wù)：
（1）上面周公與商高的這段對話，反映的數(shù)序原理在數(shù)學(xué)上叫做勾股定理；
（2）請你利用以上數(shù)學(xué)原理解決問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點B處，求問題中葛藤的最短長度是多少尺．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理的概念填空；
（2）這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出．

解答 解：（1）上面周公與商高的這段對話，反映的數(shù)序原理在數(shù)學(xué)上叫做 勾股定理；
故答案是：勾股；

（2）如圖，一條直角邊（即枯木的高）長20尺，
另一條直角邊長5×3=15（尺），
因此葛藤長為$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25（尺）．
答：問題中葛藤的最短長度是25尺．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．