Question

如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線．作出圖形并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：作A關(guān)于ON的對稱點E，B關(guān)于OM的對稱點F，連接EF交ON于C，交OM于D，連接AC、BD，即可得出答案；
根據(jù)對稱點推出AC=EC，BD=FD，F(xiàn)R=BR，AT=ET，根據(jù)兩點之間線段最短即可求出答案．
解答：解：沿AC-CD-DB路線走是最短的路線如圖（1）所示：
證明：在ON上任意取一點T，在OM上任意取一點R，連接FR、BR、RT、ET、AT，
∵A、E關(guān)于ON對稱，
∴AC=EC，
同理BD=FD，F(xiàn)R=BR，AT=ET，
∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF，
AT+TR+BR=ET+TR+FR，
∵ET+TR+FR＞EF，
∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR，
即沿AC-CD-DB路線走是最短的路線．
點評：本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和根據(jù)畫圖條件進行推理是解此題的關(guān)鍵．