【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45° BC=4,以AC為直角邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ACD,連接BD,則△DBC的面積為( ) .

A.8B.10C.4D.8

【答案】A

【解析】

將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC,BDEC交于點(diǎn)O,連接BE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AB,∠BAE=DOC=90°,過D點(diǎn)作DFBC,證△EBCBFD,可得DF=BC=4,再用三角形面積公式即可得出答案.

解:如下圖所示,將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC,BDEC交于點(diǎn)O,連接BE,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知EC=BD,AE=AB,∠BAE=DOC=90°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∴∠ABE=45°,

又∵∠ABC=45°,

∴∠EBC=90°,

∵∠BDF+DBF=90°,∠ECB+DBF=90°,

∴∠BDF=ECB

在△EBC和△BFD

∴△EBC≌△BFDAAS

DF=BC=4

∴△DBC的面積=

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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【題目】已知方程組的解x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).

1)求a的取值范圍;

2)化簡∣a-3+a+2∣;

3).教科書中這樣寫道:我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等.

例如:分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:

①分解因式:m2-4m-5=

②當(dāng)ab為何值時(shí),多項(xiàng)式a2+b2-4a+6b+13=0

③當(dāng)a,b為何值時(shí),多項(xiàng)式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).

1)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1

2)分別寫出點(diǎn)A1、B1C1的坐標(biāo).

3)求A1B1C1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,OP的長為( )

A. 3 B. 4 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有6個(gè)分別寫有數(shù)字-3,-2,-1,0,1,2,的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字a后不放回,再取出一個(gè)記下數(shù)字b,那么點(diǎn)(a,b)在拋物線y=-x2+1上的概率是( 。

A. B. C. D.

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【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖列表等方式給分析過程)

(2)如果甲跟另外n(n≥2)個(gè)人做(1)同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是多少?

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【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作∠ABE∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1,

第二次操作,分別作∠ABE1∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2

第三次操作,分別作∠ABE2∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,

n次操作,分別作∠ABEn1∠DCEn1的平分線,交點(diǎn)為En

∠En=1度,那∠BEC等于   

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