Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線(xiàn)．

（如果需要，還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量）
（1）操作實(shí)驗(yàn)：將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），且一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一直角邊與射線(xiàn)CE交于點(diǎn)Q，不斷移動(dòng)P點(diǎn)，同時(shí)測(cè)量線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度，完成下列表格（精確到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

（2）觀測(cè)測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)它們之間的關(guān)系：______；
（3）對(duì)你猜測(cè)的結(jié)論是否成立均進(jìn)行說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，繼續(xù)（1）的操作實(shí)驗(yàn)，試問(wèn)：（1）中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出理由；若不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）答案不唯一，只要測(cè)出的PA=PD即可；
（2）觀測(cè)測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)它們之間的關(guān)系：PA=PD；
（3）證明：在AB是截取BP=BG，則AG=PC，
∵∠AGP=180-45=135°，∠PCQ=90°+45°=135°，
∴∠AGP=∠PCQ，
∵∠APB+∠BAP=90°，∠APB+∠CPQ=90°，
∴∠GAP=∠CPQ，
∴△AGP≌△PCQ，
∴AP=QP；
（4）成立，證明方法同（3）．
分析：（1）根據(jù)測(cè)量方法進(jìn)行測(cè)量即可；
（2）通過(guò)觀察測(cè)量可知它們之間的關(guān)系：PA=PD；
（3）利用三角形全等的條件證得△AGP≌△PCQ，所以得到AP=QP；
（4）證明方法同（3）．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)．要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì)：四邊相等，四角相等，對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分．利用這些等量關(guān)系求得三角形全等是解題的關(guān)鍵．