Question

若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；　
（2）為k選取一個符合要求的值，并求出此方程的根．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得k≠0且△=（k+2）²-4k×=4k+4＞0，
解得k＞-1且k≠0；
（2）取k=1，方程化為x²+3x+=0，
△=4k+4=8，
∴x==，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（k+2）²-4k×=4k+4＞0，然后解兩個不等式即可得到m的取值范圍；
（2）在（1）的k的范圍內(nèi)取k=1，得到方程x²+3x+=0，然后利用求根公式進行求解．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和解法．