【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)O,以O為圓心的⊙O與AC相切于點(diǎn)D.
(1)求證:⊙O與BC相切;
(2)當(dāng)AC=3,BC=6時,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】分析:(1)過點(diǎn)O作OF⊥BC,垂足為F,連接OD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出OF=OD,繼而可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)S△ABC=S△AOC+S△BOC,可得出⊙O的半徑.
詳解:(1)證明:過點(diǎn)O作OF⊥BC,垂足為F,連接OD,
∵AC是圓的切線,
∴OD⊥AC,
又∵OC為∠ACB的平分線,
∴OF=OD,即OF是⊙O的半徑,
∴BC與⊙0相切;
(2)S△ABC=S△AOC+S△BOC,即AC×BC=AC×OD+BC×OF,
∵OF=OD=r,
∴r(AC+BC)=18,
解得:r=2.
即⊙O的半徑為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中,不能使△ABC≌△DBC成立的是。ā 。
A. AB=CD B. AC=BD C. ∠A=∠D D. ∠ABC=∠DCB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潮州市某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經(jīng)招投標(biāo),一臺電子白板每臺9000元,一臺臺式電腦每臺3000元,設(shè)學(xué)校購買電子白板和臺式電腦總費(fèi)用為元,購買了臺電子白板,并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍.
(1)請求出與的函數(shù)解析式,并直接寫出的取值范圍
(2)請問當(dāng)購買多少臺電子白板時,學(xué)校購置電子白板和臺式電腦的總費(fèi)用最少,最少多少錢?
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【題目】四個數(shù)分別是,滿足,(且為正整數(shù),).
若.
①當(dāng)時,求的值;
②對于給定的有理數(shù),滿足,請用含的代數(shù)式表示;
若 ,,且,試求的最大值.
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【題目】如圖,直線MN表示一條鐵路,A,B是兩個城市,它們到鐵路的垂直距離分別為AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,現(xiàn)要在A1,B1之間設(shè)一個中轉(zhuǎn)站P,使兩個城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短,請你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置,并求這個最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明你的理由;
(2)求證:EO=DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果 x 與 y 都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn).下列命題中錯誤的是( )
A. 存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行,又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
B. 若 k 與 b 都是無理數(shù),則直線 y=kx+b 不經(jīng)過任何整點(diǎn)
C. 若直線 y=kx+b 經(jīng)過無數(shù)多個整點(diǎn),則 k 與 b 都是有理數(shù)
D. 存在恰好經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下列程序進(jìn)行運(yùn)算(如圖)
規(guī)定:程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算,若運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止,則x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動,那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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