Question

如圖在8×8的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

，△ABC的面積是

 

；
（2）在圖上將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C，寫出點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)，以及在旋轉(zhuǎn)過程中線段CB所掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）作線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，滿足腰長(zhǎng)為無理數(shù)，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)，求出AC、BC，即可得出△ABC的面積；
（2）先畫出圖形，結(jié)合圖形求出線段CB所掃過的面積．

解答：解：（1）如圖所示：
點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），
△ABC的面積=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2-

1

2

×1×3=4；

（2）所作圖形如圖所示：
點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（4，0），B₁的坐標(biāo)為（2，-2），
線段CB所掃過的面積=

90π×( 10 )2

360

=

5

2

π．
故答案為：（2，4），4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．