【題目】電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:

(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時(shí),yx的函數(shù)關(guān)系式

(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電?

【答案】(1) ;

(2)月用電量在0度到100度之間時(shí),每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.65元;月用電量超出100度時(shí),每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元;

(3)用戶月用電62度時(shí),應(yīng)繳費(fèi)40.3元,用戶月繳費(fèi)105元時(shí),該月用了150度電.

【解析】試題分析:由圖象可知,當(dāng)0≤x≤100時(shí),可設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx,當(dāng)x100時(shí),可設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式;

根據(jù)圖象,月用電量在0度到100度之間時(shí),求出每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn),月用電量超出100度時(shí),求出每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);

先根據(jù)自變量的值確定出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,再代入求證即可.

試題解析:(1)設(shè)當(dāng)0≤x≤100時(shí),函數(shù)解析式為y=kxk≠0.

將(100,65)代入y=kx得:100k=65,解得k=0.65

y=0.65x0≤x≤100.

設(shè)當(dāng)x100時(shí),函數(shù)解析式為y=ax+ba≠0.

將(100,65),(13089)代入y=kx+b得:

,解得: .則y=0.8x-15x100

所以yx的函數(shù)關(guān)系式為;

2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式得:

月用電量在0度到100度之間時(shí),每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.65元;月用電量超出100度時(shí),每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元;

3用戶月用電62度時(shí),62×0.65=40.3,用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元,

用戶月繳費(fèi)105元時(shí),即0.8x-15=105,解得x=150,該用戶該月用了150度電.

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