【題目】已知，△ABC中，∠C=90°.

（1）若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的長；

（2）請你用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點的用字母進行標注)

【答案】（1）．（2）作圖見解析

【解析】

（1）根據(jù)DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進而得到，據(jù)此可得AD的長．

（2）作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即點F到邊AC的距離等于FB．

（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

即，

解得AD=，

故AD的長為．

（2）如圖2所示，作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則點F即為所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，連接CE．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）求證：CE平分∠ACF；

（3）若AB=2，當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第次操作后得到的折痕，到的距離記為；若，則的值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點P從點B出發(fā)，以速度沿向點C運動，設點P的運動時間為t秒.

（1）_______.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點A運動，當≌時，求v的值.

（3）在（2）的條件下，求≌時v的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：①射線是軸對稱圖形；②角的平分線是角的對稱軸；③軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)；④平行四邊形是軸對稱圖形；⑤平面上兩個全等的圖形一定關于某條直線對稱，其中正確的說法有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC＝DF，點B在CD上，點E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S，并探求a，b，c之間的等量關系（需要化簡）

（2）請運用（1）中得到的結(jié)論，解決下列問題：

①求當c＝10，a＝6時，求S的值；

②當c﹣b＝1，a＝5時，求S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應點）．

（2）直接寫出（1）中F點的坐標為　 　．

（3）若直線l經(jīng)過點（0，﹣2）且與x軸平行，則點C關于直線l的對稱點的坐標為　 　．

（4）在y軸上存在一點P，使PC﹣PB最大，則點P的坐標為　 　．

（5）第一象限有一點M（4，2），在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點是上任意一點，以為邊作正方形．

①連接，求證：；

②連接，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；

③設點在線段上運動，，正方形的面積為，正方形的面積為，試求與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍．

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