【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
【答案】(1)、AB=2;相等;(2)、a=±;(3)、,∴.
【解析】
試題分析:(1)、過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值;(2)、根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標(biāo),得出a的值;(3)、根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo),然后代入拋物線求出m和n的值.
試題解析:(1)、①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,
易證MN=BN,設(shè)B點坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,
∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊
②相等;
(2)、∵拋物線與拋物線的形狀相同,
∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,
∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,
∴B點坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),∴.
(3)、∵的最大值為-1,∴,
∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,
∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴B點坐標(biāo)為,
∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),
∴,∴
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的對角線相等
C.平行四邊形的對邊平行且相等D.平行四邊形的對角互補,鄰角相等
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【題目】今年“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中,設(shè)座位有x排,每排坐30人,則有8人無座位;每排坐31人,則空26個座位.則下列方程正確的是( ) .
A. 30x-8=31x+26 B. 30x+8=31x+26
C. 30x-8=31x-26 D. 30x+8=31x-26
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【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙上一點,是的中點,過點D作⊙O的切線,與AB,AC的延長線分別交于點E,F(xiàn),連結(jié)AD.
(1)求證:AF⊥EF;
(2)若,AB=5,求線段BE的長.
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【題目】在數(shù)軸上,若A點到O點距離是A點與10所對應(yīng)點之間的距離的3倍,則A點表示的數(shù)是_____.
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【題目】火星和地球的距離約為34000000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示34000000,應(yīng)記作( )
A.0.34×108 B.3.4×106 C.3.4×105 D.3.4×107
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