Question

8．直線y=-x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，O是原點，點P是線段AB上的動點（包括A、B兩點），以OP為直徑作⊙Q，則⊙Q的面積不可能是（　　）

• A． 1.5π
• B． π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{1}{2}$π

Answer 1

分析 求出OA、OB，AB，根據(jù)面積公式求出高OC，即可求最大圓的面積和最小圓的面積，即可得出選項．

解答 解：如圖：

∵直線y=-x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴OA=OB=2，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$
過O作OC⊥AB于C，則O到直線AB的最短距離是OC的長，
由三角形面積公式得：$\frac{1}{2}$×OB×OA=$\frac{1}{2}×$AB×OC，
解得：OC=$\sqrt{2}$，
當P和C點重合時，⊙Q的面積最小，是π×（$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$）²=$\frac{1}{2}$π，
當P和A或B重合時，⊙Q的面積最大，是π×1²=π，
即$\frac{1}{2}$π≤⊙Q的面積≤π，
故選A．

點評 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應用，能求出最大圓和最小圓的面積是解此題的關(guān)鍵．