Question

如圖所示，在?ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、DE、BF、CE，AF與DE交于點G，BF與CE交于點H，連接GH，求證：GH∥DC且GH=

1

2

DC．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：由在?ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，易證得△AEG≌△FDG（AAS），可得EG=DG，同理可證得EH=CH，即可得GH是△ECD的中位線，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠GFD，
∵點E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE=DF，
在△AEG和△FDG中，

∠GAE=∠GFD ∠AGE=∠FGD AE=DF

，
∴△AEG≌△FDG（AAS），
∴EG=DG，
同理：EH=CH，
∴GH∥DC且GH=

1

2

DC．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．