精英家教網(wǎng)如圖，一個邊長為3、4、5厘米的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是
 
厘米2．
分析：設(shè)BC=a，根據(jù)勾股定理可以求得CE的長，易證△BCE∽△EDF得DE=
3
4
a，再根據(jù)DE+EC=DC即可求得a的值，即可求得正方形的面積，即可解題．
解答：解：設(shè)BC=a，則CE=
16-a2
，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
∴△BCE∽△EDF，
得 DE=
3
4
a，又DE+EC=DC，即
3
4
a+
16-a2
=a，
解得a2=
256
17
．
故答案為：
256
17
．
點評：本題考查了相似三角形的證明和相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)DE+EC=DC求a的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個邊長為a的正方形，用代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，并求當(dāng)a=2cm時，陰影部分的面積是多少？（π取3.14，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a，b的小矩形拼成一個大矩形，則由整個圖形的面積關(guān)系可以得到一個有關(guān)多項式因式分解的等式，這個等式是
a2+2ab=a（a+2b）
a2+2ab=a（a+2b）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖把一個邊長為4厘米的正方形剪成四個相同的四個直角三角形，把這四個三角形按要求拼圖
（1）畫出拼成梯形的兩種拼法；
（2）畫出拼成平行四邊形的兩種拼法．
①梯形示意圖                       
②平行四邊形示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的
1
2
，
1
4
，
1
8
，…
1
2n
，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走
1
2
后還剩
1
2
，即
1
2
=1-
1
2
；前兩次取走
1
2
+
1
4
后還剩
1
4
，即
1
2
+
1
4
=1-
1
4
；前三次取走
1
2
+
1
4
+
1
8
后還剩
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
；…前n次取走后，還剩
1
2n
1
2n
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
利用上述計算：
（1）
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
1-
1
3n
1-
1
3n
．
（2）
1
3
+
2
9
+
4
27
+…+
2n-1
3n
=
1-
2n
3n
1-
2n
3n
．
（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本題寫出解題過程）

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同步練習(xí)冊答案