Question

已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CP于D．

（1）求證：△ACB∽△CDB；

（2）若⊙O的半徑為1，∠BCP=30°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

              （1）證明：如圖，連接OC，

∵直線CP是⊙O的切線，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°

∴∠BCD=∠ACO，

又∵∠BAC=∠ACO，

∴∠BCD=∠BAC，

又∵BD⊥CP

∴∠CDB=90°，

∴∠ACB=∠CDB=90°

∴△ACB∽△CDB；

（2）解：如圖，連接OC，

∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP=30°，

∴∠COB=2∠BCP=60°，

∴△OCB是正三角形，

∵⊙O的半徑為1，

∴S_△OCB=，S_扇形OCB==π，

故陰影部分的面積=S_扇形OCB﹣S_△OCB=π﹣．