Question

若拋物線經(jīng)過(guò)（0，-1），（3，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線y=3x-3上，則該拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：由于拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3x-3上，設(shè)出函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可．

解答：解：∵拋物線頂點(diǎn)在直線y=3x-3上，
∴設(shè)該拋物線方程為：y=a（x-h）²+3h-3（a≠0）；
又∵該圖象經(jīng)過(guò)（0，-1），（3，2）兩點(diǎn)，
∴

-1=ah2+3h-3 2=a(3-h)2+3h-3

，解得

a= 5 9 h= 3 5

或

a=-1 h=2

，
∴該拋物線的解析式為y=

5

9

（x-

3

5

）²-

6

5

或y=-（x-2）²+3．
故答案為y=

5

9

（x-

3

5

）²-

6

5

或y=-（x-2）²+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．待定系數(shù)法，一種求未知數(shù)的方法．將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式．然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問(wèn)題的方法叫做待定系數(shù)法．