Question

某鋼鐵廠現有工人1000人，原來全部從事鋼鐵生產，為了企業(yè)改革的需要，準備將其中一部分工人分流從事服務行業(yè)，經過調研發(fā)現，工廠的純利潤y₁（百萬元）與從事鋼鐵生產的工人人數x（百人）的關系y₁=，從事服務行業(yè)的利潤y₂（百萬元）與從事服務行業(yè)的人數t（百人）的關系是y₂=，工廠的總利潤y（百萬元）為鋼鐵生產的純利潤與服務行業(yè)的純利潤的和。

1.寫出y₂關于x的函數關系式。

2.寫出y關于x的函數關系式。

3.工廠應如何安排，才能使總利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

 

1.y₂=

2.w=

3.1000人都從事服裝生產，獲得利潤最大．

【解析】解：（1）∵服裝廠現有工人1000人，即服裝廠現有工人10百人，

∴從事服務行業(yè)人數t=10-x（百人），

∴y₂=

∴y₂=

即y₂=

∴y₂與x 的函數關系式為：y₂=

（2）當0≤x≤6時，w=

當6≤x≤8時，w=

當8≤x≤10時，w=（x-1）²-2-4x+39=（x-3）²+29，

∴W與x的函數關系式為：w=

 

（3）由（2）可得：①當0≤x≤6時，x=3時，w最大為23百萬元；

②當6≤x≤8時，

∵當x＞-3時，w隨x增大而減小，

∴當x=6時，w最大為18.5百萬元；

③當8≤x≤10時，

∵當x＞3時，w隨x增大而增大，

∴當x=10時，w最大為78百萬元；

∴1000人都從事服裝生產，獲得利潤最大．