Question

面積為3，有一邊也為3的三角形中，周長最短三角形的周長為

1. A.
   5
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意畫出圖形，由面積為3，一邊也為3，得到三角形此邊上的高為2，作直線l與BC所在的直線平行，兩平行線間的距離為2，作出B關于直線l的對稱點B′，連接CB′，與直線l的交點為A，則AB+AC=AB′+AC=B′C，根據(jù)兩點之間線段最短，此時△ABC的周長最小，在Rt△BCB′中，由BC及BB′的長，利用勾股定理求出CB′的長即為AB+AC的最小值，進而求出最小的周長．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
作出B關于直線l的對稱點B′，連接CB′，與直線l交于點A，作AD⊥BC，
由BC=3，△ABC的面積也為3，
根據(jù)=3，
得到BC邊上的高AD=2，
則BE=B′E=AD=2，BB′=4，
此時AB+AC=AB′+AC=B′C，△ABC的周長最小，
在直角三角形BCB′中，根據(jù)勾股定理得：==5，
則AB+AC=5
所以△ABC的最小周長為5+3=8．
故選C．
點評：此題考查了軸對稱中最短路線的問題，涉及的知識有對稱的性質(zhì)，三角形的面積公式以及勾股定理，根據(jù)對稱的性質(zhì)確定出三角形周長最小時滿足的圖形，找出點B關于直線l的對稱點B′，再根據(jù)兩點之間線段最短得到B′C即為AB+AC的最小值是解本題的關鍵．