已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，函數(shù)的最大值為-6，且圖象經(jīng)過點（2，-8），求此二次函數(shù)的表達式．
【答案】分析：由題意二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，函數(shù)的最大值為-6，可設二次函數(shù)為：y=a（x-1）2-6，且函數(shù)過點（2，-8）代入函數(shù)的解析式求出a值，從而求出二次函數(shù)的解析式．
解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，函數(shù)的最大值為-6，
∴可設函數(shù)解析式為：y=a（x-1）2-6，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-8），
∴a×1-6=-8，
∴a=-2，
∴二次函數(shù)的表達式為：y=-2x2+4x-8．
點評：此題巧妙設函數(shù)的解析式是關鍵，根據(jù)題意設為頂點式，從而減少運算量，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2，函數(shù)的最小值為3，且圖象經(jīng)過點（-1，5），求此二次函數(shù)圖象的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江杭州蕭山黨灣鎮(zhèn)初中九年級12月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（內(nèi)蒙古呼和浩特卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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