【題目】如圖①,正方形ABCD是由兩個長為a、寬為b的長方形和兩個邊長分別為a、b的正方形拼成的.

1)利用正方形ABCD面積的不同表示方法,直接寫出、、ab之間的關系式,這個關系式是 ;

2)若m滿足請利用(1)中的數(shù)量關系,求的值;

3)若將正方形EFGH的邊、分別與圖①中的PG、MG重疊,如圖②所示,已知PF=8,NH=32,求圖中陰影部分的面積(結果必須是一個具體數(shù)值).

【答案】1;(2)-2019;(3576

【解析】

1)由正方形ABCD的面積等于邊長的平方,或者等于兩個小正方形的面積+兩個小長方形的面積,可得關系式;

2)設2020m=a,m2019=b,由完全平方公式可求解;

3)設正方形EFGH的邊長為x,則PG=x8,NG=32x,由S=S正方形APGM+2S長方形PBNG+S正方形CQGN,代入后利用完全平方公式即可求解.

1)根據(jù)正方形ABCD的面積等于邊長的平方,即(a+b2,也等于兩個小正方形的面積+兩個小長方形的面積,即a2+b2+2ab,∴(a+b2=a2+b2+2ab

故答案為:(a+b2=a2+b2+2ab;

2)設2020m=am2019=b,

則(2020m)(m2019=ab,a+b=1,a2+b2=4039

∵(a+b2=a2+b2+2ab,∴12=4039+2ab,∴ab=2019,∴(2020m)(m2019=2019

3)設正方形EFGH的邊長為x,則PG=x8NG=32x

S=S正方形APGM+2S長方形PBNG+S正方形CQGN,∴,

∵(a+b2=a2+b2+2ab,∴242=576

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在ABCADE中,∠BAC=∠DAE90°,ADAE,ABAC,且B、DE三點在一條直線上.

1)求證:BDCE

2)求∠BEC的度數(shù).

3)寫出BEAE、CE的數(shù)量關系是   

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為1,l2,l3之間的距離為2,則AC的長是( )

A. B. C. 5 D.

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+ADC=180°,點E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關系.

1)思路梳理

ABE繞點A逆時針旋轉至ADG,使ABAD重合,由∠B+ADC=180°,得∠FDG=180°,即點FD,G三點共線,易證AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關系為__;

2)類比引申

如圖2,在圖1的條件下,若點E,F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC延長線上,∠EAF=BAD,連接EF,試猜想EF,BEDF之間的數(shù)量關系,并給出證明.

3)聯(lián)想拓展

如圖3,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC,點D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接寫出DE的長為________________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線y=x﹣2與兩坐標軸分別交于點A,C,交y=(x>0)于點P,PQx軸于點Q,CQ=1.

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)平行于y軸的直線x=m分別交y=x﹣2,y=(x>0)于點D,B(B在線段AP上方),若SBOD=2,求m值.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC5,點E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF交邊BC于點G,則CG_____

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(m+3)xm+1=0.

(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)x1x2是原方程的兩根,且|x1x2|=2,求m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某水果批發(fā)市場,草莓的批發(fā)價格是每箱元,蘋果的批發(fā)價格是每箱.

(1)若李心批發(fā)草莓,蘋果共,剛好花費元,則他購買草莓、蘋果各多少箱.

(2)李心有甲,乙兩個店鋪,每個店鋪在同一時間段內都能售出草莓,蘋果兩種水果合計箱,并且每售出一箱草莓和蘋果,甲店鋪獲毛利潤分別為元和元,乙店鋪獲毛利潤分別為元和.現(xiàn)在,李心要將批發(fā)購進的箱草莓,箱蘋果分配給每個店鋪各.設分配給甲店草莓.

①根據(jù)信息填表:

草莓數(shù)量(箱)

蘋果數(shù)量(箱)

合計(箱)

甲店

乙店

②設李心獲取的總毛利潤為元,

(1)的函數(shù)關系式:

(2)若在保證乙店鋪獲得毛利潤不少于元的前提下,應怎樣分配水果,使總毛利潤最大,最大的總毛利潤是多少元.

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【題目】已知x1,x2是一元二次方程(a﹣6x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根.

1)是否存在實數(shù)a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請你說明理由;

2)求使(x1+1)(x2+1)為正整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.

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