Question

18．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，且△ABF的面積是30cm²．求AD、CE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式可以求出AF=AD=13，F(xiàn)C=1，設(shè)CE=X，在RT△EFC中利用勾股定理列方程即可求解．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC=5，AD=BC，∠B=∠D=∠BAD=∠C=90°，
∵S_△ABF=$\frac{1}{2}$•BF•AB=30，
∴BF=12，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵△AEF是由△AED翻折
∴AD=AD=13，DE=EF，
在RT△EFC中，F(xiàn)C=BC-BF=1，設(shè)CE=x，
∵EF²=EC²+FC²，
∴（5-x）²=1²+x²，
∴x=$\frac{12}{5}$，
∴AD=13，EC=$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到勾股定理及矩形的性質(zhì)，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．